若直线l的一般方程为xcosθ+3y-1=0（θ∈R），则直线l的倾斜角的取值范围是 _ ．

题目

若直线l的一般方程为xcosθ+

3

y-1=0（θ∈R），则直线l的倾斜角的取值范围是 ___ ．

答案

由直线l的一般方程为xcosθ+

3

y-1=0（θ∈R）得其斜率为k=-

3

3

cosθ，
∴k∈[-

3

3

，

3

3

]．
设直线l的倾斜角为α，
则由tanα∈[-

3

3

，

3

3

]，
得α∈[0，

π

6

]∪[

5π

6

，π]．
故答案为：[0，

π

6

]∪[

5π

6

，π]．

由直线方程的一般式求得直线的斜率，进一步得到斜率得范围，再由倾斜角的正切值等于斜率求得直线倾斜角的范围．

本题考点：直线的倾斜角．

考点点评：本题考查直线的倾斜角与斜率，考查了正切函数的单调性，是中档题．