高三数学题,高手帮解答……

题目

高三数学题,高手帮解答……
棱长均为1三棱锥S-ABC,若空间一点P满足SP（向量 ）=xSA（向量）+ySB（向量）+zSC（向量）(x+y+z=1）,则SP的膜的最小值为

答案

1)第一种方法：这是一个正三棱锥,根据经验SA SB SC的地位是一样的,当X=Y=Z=1/3时sp取的最小值 经过计算最小值为3分之根号6
2）建立适当的坐标系,分别表示出A B C P的坐标建立方程求出sp的最小值
3）建立极坐标方程,分别表示出A B C P的坐标,建立三角函数求出sp的最小值
4）按照向量模的计算方法|sp|的平方等于x*x+y*y+z*z+2x*y*cos60+2x*z*cos60+2y*z*60=x*x+y*y+z*z+x*y*+x*z*+y*z*=1/2[(x+y)^2+(x+z)^2+(y+z)^2]
又因为x+y+z=1,所以当x=y=z=1/3时取得最小值,sp=3分之根号6