如何证明1/3小于sin20°小于7/20

题目

如何证明1/3小于sin20°小于7/20
非解出sin20°的大小

答案

sin[30°]=1/2,
sin'[x]=cos[x],
sin'[x]在x∈[0,π/2]范围内是减函数,
即曲线在该区间内,斜率虽然为正但是一直减小.
sin[10°]-sin[0°]
>sin[20°]-sin[10°]
>sin[30°]-sin[20°]
所以
sin[20°]-sin[0°]>2(sin[30°]-sin[20°])
又
(sin[20°]-sin[0°])+(sin[30°]-sin[20°])=sin[30°]-sin[0°]=sin[30°]=1/2,
所以
sin[20°]-sin[0°]>1/2*2/3=1/3.
sin'[x]在x∈[0,π/2]范围内是减函数,x=0斜率为1,大于0是斜率小于1
x的斜率在x∈[0,π/2]范围内恒为1,
sin（0）=0
也就是在x∈[0,π/2]范围内
sin(x)