已知向量a=(2cos2x,3),b=(1,sin2x),函数f(x)=a•b. (Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=1且f(A)=3,求
题目
已知向量
=(2cos
2x,
),
=(1,sin2x),函数f(x)=
•
.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,a=1且f(A)=3,求△ABC的面积S的最大值.
答案
(Ⅰ)函数f(x)=a•b=2cos2x+3sin2x=2sin(2x+π6)+1,…(3分)令 2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2,k∈z,解得 kπ-π3≤x≤kπ+π6,k∈z.故 f(x)的单调递增区间为[kπ-π3,kπ+π6],k∈z.…(6分...
(Ⅰ)利用两个向量的数量积公式滑进函数f(x)的解析式为2sin(2x+
)+1,令 2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
,k∈z,求得x的范围,可得f(x)的单调递增区间.
(Ⅱ)由 a=1且f(A)=3,求得A=
.再由余弦定理以及基本不等式求得 bc≤
,可得 S=
bc sinA≤
=
.
基本不等式;平面向量数量积的运算.
本题主要考查两个向量的数量积公式的应用,正弦函数的增区间,以及基本不等式的应用,属于中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点