求证n /(n +1)＜1+1/2平方+1/3平方+……+1/n 平方＜2-1/n (n ≥2)

题目

求证n /(n +1)＜1+1/2平方+1/3平方+……+1/n 平方＜2-1/n (n ≥2)

答案

先证明第一个小于号:两边同时-1,即 n /(n +1) - 1 ＜1+1/2平方+1/3平方+……+1/n 平方 - 1 依然成立,即-1/(n+1) ＜1/2平方+1/3平方+……+1/n 平方 因为n大于等于2,所以左边0,成立