集合方面的 已知集合A={x│x²+px+q=x},集合B={(x-1)²+p(x-1)+q=x+3},当A={2}时,则集

题目

集合方面的 已知集合A={x│x²+px+q=x},集合B={(x-1)²+p(x-1)+q=x+3},当A={2}时,则集
打错了....
已知集合A={x│x²+px+q=x},集合B={x│(x-1)²+p(x-1)+q=x+3},当A={2}时，则集合B=___

答案

因为
A={x│x²+px+q=x}
A={2}
所以 A={x|x=2),因此：
x²+px+q=x=2
x²+px+q=2
所以：
△=p²-4(q-2)=0 （因为只有1解)
4+2p+q=2 (因为x=2)
q=-2-2p
p²-4(-2-2p-2)=0
p²+8p+16=0
p=-4
q=-2-2p=6
B={x|(x-1)²+p(x-1)+q=x+3}
={x|(x-1)²-4(x-1)+6-x-3=0}
={x|x²-2x+1-4x+4+3-x=0}
={x|x²-7x+8=0}