在等腰梯形ABCD中,CD‖AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60,点S,P,Q分别是OD,OA,BC中点

题目

在等腰梯形ABCD中,CD‖AB,对角线AC,BD相交于O,∠ACD=60,点S,P,Q分别是OD,OA,BC中点
1.求证△PQS是等边三角形
2.若AB=5,CD=3,求△PQS的面积
3.若△PQS的面积和△AOD的面积比是7:8,求梯形上,下两底的比CD:AB

答案

1.由已知可得OAB与OCD都是等边三角形,连接CS和BP可知,CS垂直于BD,BP垂直于AC,所以在直角三角形BSC中,SQ是斜边BC上的中线,所以SQ=BC/2,同理可得PQ=BC/2,又PS是三角形OAD的中位线,所以PS=AD/2又因为等腰梯形AD=BC,所以...