设函数fx=x ln(e^x+1)-1/2x^2+3,x属于[-t,t],(t>0),若函数的最大值是M,最小值是m,则M+N=?

题目

设函数fx=x ln(e^x+1)-1/2x^2+3,x属于[-t,t],(t>0),若函数的最大值是M,最小值是m,则M+N=?
求详解 答对加分
符号完全正确

答案

求导得:f'(x)=ln(e^x+1)+[xe^x/(e^x+1)]-x=ln(e^x+1)-x/(e^x+1)=[1/(e^x+1)][(e^x)ln(e^x+1)+ln(e^x+1)-ln(e^x)]又因为当x∈[-t,t]时:e^x+1>1>0,又因为ln(e^x+1)-ln(e^x)>0故f'(x)>0恒成立故该函数在[-t,t]上单调增,...