已知p:-2≤x≤10;q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
题目
已知p:-2≤x≤10;q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若p是q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
答案
p:-2≤x≤10;
q:x
2-2x+1-m
2≤0(m>0)⇔(x-(1-m))(x-(1+m))≤0⇔1-m≤x≤1+m,
若p是q的必要不充分条件即“q⇒p”⇔{x|1-m≤x≤1+m}⊊{x|-2≤x≤10},
∴
,∴m≤3,又m>0
所以实数m的取值范围是0<m≤3.
p与q是数的范围问题,所以“p是q的必要不充分条件”可以转化为集合间的包含关系解决.
必要条件.
本题考查充分条件和必要条件有关问题,利用集合的包含关系解决充要条件问题是一种常用方法.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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