已知关于x的方程x3+（1-a）x2-2ax+a2=0有且只有一个实根．则实数a的取值范围是_．

题目

已知关于x的方程x³+（1-a）x²-2ax+a²=0有且只有一个实根．则实数a的取值范围是______．

答案

原方程变形为（x-a）（x²+x-a）=0，
得x=a或x²+x-a=0，
因为方程x³+（1-a）x²-2ax+a²=0有且只有一个实根，
所以x=a是方程的唯一实根，
所以方程x²+x-a=0无实根，
故△=1+4a＜0，
所以a＜-

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4

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故答案为：a＜-

1

4

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