1.函数f(x)=3SinxCosx-4Cosx^2(平方)的最大值是多少?

题目

1.函数f(x)=3SinxCosx-4Cosx^2(平方)的最大值是多少?
2.当0

答案

（1）f(x)=(3/2)*sin2x-2*cos2x +2 =2.5*(0.6sin2x -0.8cos2x)+2
=2.5*sin(2x-θ）+2,其中cosθ=0.6
所以最大值为：2.5*1+2=4.5
（2）用升幂公式：cos2x=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1
f(x)=[2*(cos^2)+8*(sin^2)]/(2sinx*cosx)=(1+4tan^2)/tan
=(1/tanx)+4*tanx>=2*根号[(1/tanx)*4tanx]=4
所以最小值为4
(3)tan(π/4+x)=（1+tanx)/(1-tanx)=3 解得tanx=0.5,所以原式=
(2sinx*cosx)/(2cos^2)=sinx/cosx=tanx=0.5