已知3sin2α+2sin2β=2sinα，求sin2α+sin2β的取值范围．

题目

已知3sin²α+2sin²β=2sinα，求sin²α+sin²β的取值范围．

答案

∵3sin²α+2sin²β=2sinα，
∴sin²β=sinα-

3

2

sin²α≥0，
∴0≤sinα≤

2

3

；
∴sin²α+sin²β=sin²α+sinα-

3

2

sin²α
=−

1

2

(sinα−1)2+

1

2

，
∵0≤sinα≤

2

3

；
∴−

1

2

(sinα−1)2+

1

2

∈[0，

4

9

]．