如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是 A.π3 B.π C.43π D.2π

题目

如图，在半径为3的球面上有A、B、C三点，∠ABC=90°，BA=BC，球心O到平面ABC的距离是 A.

π

3

B. π
C.

4

3

π
D. 2π

答案

∵AC是小圆的直径．
所以过球心O作小圆的垂线，垂足O′是AC的中点．
O′C=

32−( 3 2 2 )2

＝

3 2

2

，AC=3

2

，
∴BC=3，即BC=OB=OC．∴∠BOC＝

π

3

，
则B、C两点的球面距离=

π

3

×3＝π．
故选B．