当x=3时,二次函数的最大值是1,且图像与x轴两交点之间的距离为2

题目

当x=3时,二次函数的最大值是1,且图像与x轴两交点之间的距离为2
求二次函数解析式

答案

解法多种,最简方法：
当x=3时,二次函数的最大值是1
顶点（3,1）
且图像与x轴两交点之间的距离为2
3+2/2=4,3-2/2=2
与x轴交点为（4,0）,（2,0）
设y=a(x-2)(x-4)
代入（3,1）
-a=1
a=-1
y=-(x-2)(x-4)
y=-x^2+6x-8