设A,B,C,D为实数,求2007A+5B+8C/2007X+5Y+8Z的值,题见补充

题目

设A,B,C,D为实数,求2007A+5B+8C/2007X+5Y+8Z的值,题见补充
要过程的,设A,B,C,D为实数,若A的平方+B的平方+C的平方=25,X的平方+Y的平方+Z的平方=36,AX+BY+CZ=30,求2007A+5B+8C/2007X+5Y+8Z,为何值?

答案

本题在A、B、C为实数时,有无数个解,（后面哪来的D?而且X、Y、Z没限制?）
觉得本题的条件应该是A、B、C、X、Y、Z为整数
这样可以通过整理得：
A^2+B^2+C^2=25.(1)
X^2+Y^2+Z^2=36.(2)
AX+BY+CZ=30.(3)
(1)+(2)-2*(3)得到：
(A-X)^2+(B-Y)^2+(C-Z)^2=1.（4）
(1)+(2)+2*(3)得到：
(A+X)^2+(B+Y)^2+(C+Z)^2=121.（5）
由(4)式可知,在整数时,必有两项为0,另一项为1
然后令A=X,B=Y,C=Z+1,或者C=Z-1可以解 C=5,Z=6,或者C=-5,Z=-6,其他值为0 ,
这样 所求式子的值为 5/6