已知f（x）=2+log3x，x∈[1，9]，求函数y=[f（x）]2+f（x2）的值域．

题目

已知f（x）=2+log₃x，x∈[1，9]，求函数y=[f（x）]²+f（x²）的值域．

答案

∵f（x）=2+log₃x，x∈[1，9]，
∴y=[f（x）]²+f（x²）的定义域为

1≤x＜9 1≤x2≤9

；
∴即定义域为[1，3]，
∴0≤log₃x≤1，
∴y=[f（x）]²+f（x²）=(2+log3x)2+（2+log₃x²）=(log3x+3)2−3
∴6≤y≤13；
∴函数y的值域是[6，13]．

由f（x）的定义域，求出y=[f（x）]²+f（x²）的定义域；计算y=[f（x）]²+f（x²）的值域．

本题考点：函数的值域．

考点点评：本题考查了二次函数的值域问题，应求出二次函数的最值，是易错题．