已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]2+f(x2)的值域.

已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]2+f(x2)的值域.

题目
已知f(x)=2+log3x,x∈[1,9],求函数y=[f(x)]2+f(x2)的值域.
答案
∵f(x)=2+log3x,x∈[1,9],
∴y=[f(x)]2+f(x2)的定义域为
1≤x<9
1≤x2≤9

∴即定义域为[1,3],
∴0≤log3x≤1,
∴y=[f(x)]2+f(x2)=(2+log3x)2+(2+log3x2)=(log3x+3)2−3
∴6≤y≤13;
∴函数y的值域是[6,13].
由f(x)的定义域,求出y=[f(x)]2+f(x2)的定义域;计算y=[f(x)]2+f(x2)的值域.

函数的值域.

本题考查了二次函数的值域问题,应求出二次函数的最值,是易错题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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