已知两圆x²+y²=25和x²+y²-4x-2y-20=0相交于A、B两点

题目

已知两圆x²+y²=25和x²+y²-4x-2y-20=0相交于A、B两点
（1）求弦AB所在的直线方程
（2）求A、B两点的坐标
（3）求弦长AB

答案

将x² + y² = 25代入x² + y² - 4x - 2y - 20 = 0中
得到25 - 4x - 2y - 20 = 0
化简得弦AB所在的直线方程：4x + 2y - 5 = 0
将直线4x + 2y - 5 = 0代入x² + y² = 25中
x² + [(5 - 4x)/2]² = 25
(x - 1)² = 19/4
x - 1 = √19/2 或 - √19/2
x = 1 + √19/2 或 1 - √19/2,将两值分别代入直线方程中得
y = 1/2 - √19 或 y = 1/2 + √19
所以A(1 + √19/2,1/2 - √19),B(1 - √19/2,1/2 + √19)
弦长AB = √[((1 + √19/2) - (1 - √19/2))² + ((1/2 - √19) - (1/2 + √19))²]
= √95