三角函数、数列、函数综合的一道题

题目

三角函数、数列、函数综合的一道题
已知α为锐角且tanα=√2 -1,函数f(x)=x^2·tan2α+xsin(2α+π/4),数列{an}的首项a1=1/2,a(n+1)=f(an).
1.求函数f(x)的解析式
2.求证：a(n+1)>an
3.求证：1< 1/(1+a1)+1/(1+a2)+.+1/(1+an)
有误，a(n+1)=f(an)!

答案

1.由tanα=√2 -1可得tan2α=1,所以2α=π/4,则sin(2α+π/4)=sinπ/2=1
则f(x)=x^2+x
2.a(n+1)=f(an)=an^2+an
所以a(n+1)-an=an^2+an-an=an^2>0
a(n+1)>an
3.用数学归纳法很好证
太多了,我就不写了