已知函数y=1/2sin【(x+π)/A】(A>0)的最小正周期为3π,则A= ,函数的值域为：

题目

已知函数y=1/2sin【(x+π)/A】(A>0)的最小正周期为3π,则A= ,函数的值域为：

答案

∵y=1/2sin【(x+π)/A】(A>0)最小正周期为3π
∴T=2π/(1/A)=3π
得 A=3/2
原式化简为
y=1/2sin【3/2X+3/2π】
当3/2X+3/2π=π/2+2kπ （k∈N）时即x=4/3kπ-2/3π（k∈N）得到最大值y=1/2
当3/2X+3/2π=-π/2+2kπ（k∈N）时即x=4/3kπ-2π（k∈N）得到最小值y=-1/2
∴函数的值域为 y∈【-1/2,1/2】