已知函数f(x)=x^2+2x+a比x,a>0,x属于零到正无穷大.（1）当a=1比2时,求函数f(x)的最小值.(2)若对任意...

题目

已知函数f(x)=x^2+2x+a比x,a>0,x属于零到正无穷大.（1）当a=1比2时,求函数f(x)的最小值.(2)若对任意...
已知函数f(x)=x^2+2x+a比x,a>0,x属于零到正无穷大.（1）当a=1比2时,求函数f(x)的最小值.(2)若对任意的x属于零到正无穷大,f(x)恒成立,求实数a的取值范围

答案

f(x)=x^2+2x+a=(x+1)^2+a-1
(1)a=1/2时,fmin=f(-1)=a-1=-1/2
(2)f(x)≥0恒成立,即f(x)最小值也大于等于0.即fmin=f(-1)=a-1≥0
故a≥1

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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