椭圆x^2/a^2+y^/b^2=0 (a>b>0)且满足a≤根号3*b,若离心率为e,则e^2+1/e^2的最小值为?

题目

椭圆x^2/a^2+y^/b^2=0 (a>b>0)且满足a≤根号3*b,若离心率为e,则e^2+1/e^2的最小值为?
根据 a≤根号3*b → 1＞ e^2 ≥2/3
然后因为e^2+1/e^2是一个打钩函数,所以最小值应该在接近1的地方.
但是答案是13/6,也就是说当 e^2=2/3时,e^2+1/e^2最小 这是为什么呢?
我有什么地方分析错了?

答案

你倒反了吧,e^2=1-b^2/a^2