有界变量与无界变量

题目

有界变量与无界变量
x->无穷 cos（根号x+1加上根号x在除以2） 是有界变量 是不是因为它的极限为1啊.而sin（根号x+1减去根号x在除以2）是无穷小.是因为极限为1啊?

答案

x->无穷 cos（根号x+1加上根号x在除以2）的极限不存在,
但是|cos（根号x+1加上根号x在除以2）|《1,故是有界量
而：lim(x->无穷)(sin√(x+1)-√x)/2)
=lim(x->无穷)(sin(1/(2(√(x+1)+√x))=0,所以：是无穷小