已知动直线l过点P（4,0）,交抛物线y²=4x于A、B两点.是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长为定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,说明理由.

题目

已知动直线l过点P（4,0）,交抛物线y²=4x于A、B两点.是否存在垂直于x轴的直线m被以AP为直径的圆M所截得的弦长为定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,说明理由.

答案

根据题意：直线L：y=k(x-4)；抛物线：y^2=4x； （K≠0）联立两式子,整理可得：k^2X^2-(8k^2+4)x+16K^2=0；根据韦达定理：X1+X2=8+k^2/4；X1X2=16；所以：y1+y2=k（x1-4）+k（x2-4）=K（X1+X2）-8K=4/k；（K≠0）因此...