取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下： 第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1； 第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为Bn，得Rt△ABE，如图2； 第三

题目

取一张矩形的纸进行折叠，具体操作过程如下：
第一步：先把矩形ABCD对折，折痕为MN，如图1；
第二步：再把B点叠在折痕线MN上，折痕为AE，点B在MN上的对应点为Bn，得Rt△ABE，如图2；
第三步：沿EB线折叠得折痕EF，如图3；
利用展开图4探究：

（1）△AEF是什么三角形？证明你的结论．
（2）对于任一矩形，按照上述方法是否都能折出这种三角形？请说明理由．

答案

（1）△AEF是等边三角形．证明：∵△ABE与△AB′E完全重合，∴△ABE≌△AB′E，∠BAE=∠1，由平行线等分线段定理知EB′=B′F，又∵∠AB′E=90°∴△AB′E≌△AB′F，∴AE=AF，∠1=∠2=13∠BAD=30°，∴△AEF是等边三...