已知正方形ABCD,E为DC边上除C、D外一动点,FG是AE的中垂线,FG分别交AD、AE、BC于F、H、K,AD=8,DE=m,FH/H

题目

已知正方形ABCD,E为DC边上除C、D外一动点,FG是AE的中垂线,FG分别交AD、AE、BC于F、H、K,AD=8,DE=m,FH/H
已知正方形ABCD,E为DC边上除C、D外一动点,FG是AE的中垂线,FG分别交AD、AE、BC于F、H、K点,交AB的延长线于G,AD=8,DE=m,FH/HK=t,用m表达t的代数式.

答案

由题知：∠AFH=∠AFK=∠AED
过K作KG⊥AD于G；
∴KG =AD =8
∴ΔAED≌ΔKFG（HL）
∴KF=AE=√（8^2+m^2）
又在RtΔAHF与RtΔADE中
∠FAH=∠EAD
∴RtΔAHF∽RtΔDE
∴FH／DE=AH／AD
∴FH／m=½AE／8
∴FH=[m*√（8^2+m^2）]／16
∴t=FH／HK=FH／(KF—FH)=m／(16—m)