周长为6 且面积为整数的直角三角形存不存在

题目

周长为6 且面积为整数的直角三角形存不存在
请证明 若有 有几个

答案

有1个,证明如下：
设直角三角形斜边长为c,两直角边长为a,b
则有a+b+c=6(1)
由勾股定理得a^2+b^2=c^2 (2)
由(1)得a+b=6-c,所以(a+b)^2=(6-c)^2 (3)
(3)式减去(2)式得2ab=36-12c,故1/2ab=9-3c,因为三角形面积为1/2ab,所以三角形面积为9-3c,由题意知9-3c为整数,因为c>a,c>b,a+b+c=6,所以c>2,又c