在半径为a的球体内,内接一长方体,各边长为多少时,体积最大 求详解

题目

在半径为a的球体内,内接一长方体,各边长为多少时,体积最大 求详解

答案

设长方体的长宽高分别为x、y、z,则x²+y²+z²=4a²≥3³√(x²y²z²)
所以x²y²z²≤[(x²+y²+z²)/3]³=(4a²/3)³
所以xyz≤8√3a³/9
当x=y=z时取等号,即x=y=z=2√3a/3时长方体体积最大