设x,y属于(0,2分之" pai"),求函数y=sin2x分之2sin^x+1的最小植.{^表示平方}
题目
设x,y属于(0,2分之" pai"),求函数y=sin2x分之2sin^x+1的最小植.{^表示平方}
答案
Y=(2sin^x+1)/sin2x
=(3sin^x+cos^x)/2sinxcosx
上下同除以sinxcosx
=3tanx/2+cotx/2
=3tanx/2+1/2tanx
因为x∈（0,π/2）
所以tanx＞0
由基本不等式得
y最小值为根号3
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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