已知函数f(x)=x的三次方+x-16

题目

已知函数f(x)=x的三次方+x-16
（1）求函数在点（2,6）处的切线方程?
（2）求与y=f（x）的图像相切且斜率为4的切线方程

答案

（1）点（2,6）应该是（2,－6）.
∵f（x）＝x^3＋x－16,∴f′（x）＝3x^2＋1,∴过点（2,－6）的切线斜率＝3×2^2＋1＝13.
∴满足条件的切线方程是：y＋6＝13（x－2）,即：13x－y－32＝0.
（2）
令切点的坐标为（m,m^3＋m－16）.
∵f′（x）＝3x^2＋1,∴过点（m,m^3＋m－16）的切线斜率＝3m^2＋1.
依题意,有：3m^2＋1＝4,∴m^2＝1,∴m＝1,或m＝－1.
∴切点的坐标为（1,－14）,或（－1,－18）.
∴满足条件的切线方程是：y＋14＝4（x－1）,或y＋18＝4（x＋1）,
即：4x－y－18＝0,或4x－y－14＝0.