已知函数f(x)=ax+b/x(a、b是常数)满足f(1)=5/2,f（2）=17/4,（1）求a、b.（2）试判断...

题目

已知函数f(x)=ax+b/x(a、b是常数)满足f(1)=5/2,f（2）=17/4,（1）求a、b.（2）试判断...
（2）用定义证明函数f(x)在区间（0,1/2）上是减函数.（请写出详细的证明过程.）

答案

（1）
f(1)=a+b=5/2 ①
f(2)=2a+b/2=17/4 ②
由①×2-②得
3b/2=3/4
b=1/2
所以a=5/2-b=2
（2）
f(x)=2x+1/(2x)
任取0＜x1＜x2＜1/2
f(x2)-f(x1)=2x2+1/(2x2)-2x1-1/(2x1)
=(x2-x1)(4x1x2-1)/(2x1x2)
因为0＜x1＜x2＜1/2
所以x2-x1＞0
4x1x2-1＜4×1/2×1/2-1=0
所以f(x2)-f(x1)＜0
即f(x2)＜f(x1)
故函数f(x)在区间（0,1/2）上是减函数.