在平行四边形ABCD中,A(1,1) AB向量（6,0）M是线段AB的中点,线段CM 与BD交与P

题目

在平行四边形ABCD中,A(1,1) AB向量（6,0）M是线段AB的中点,线段CM 与BD交与P
求当 AB的模等于AD的模时求P的轨迹.我知道P的轨迹是个圆 但是不知怎么去证明.

答案

因为|AD|=|AB|=6,所以设置D点坐标为（x0,y0）,得到C点的坐标为（x0+6,y0）,且
X0=1+6sinθ
Y0=1+6cosθ
则AD的直线方程为
（x-7）/(y-1)=(x-x0)/(y-y0) （1）
M点坐标为（4,1）,故PM的方程为
（x-4）/(y-1)=[x-(x0+6)]/(y-y0) （2）
两直线交于P点,即求方程组（1）、（2）的解
得到
x-5=2sinθ
y-1=2cosθ
（x,y）即为P的坐标,所以P的轨迹为
(x-5)2+(y-1)2=4