已知直线l过点P(-1,3),且与x轴y轴正半轴分别交于A,B两点,当|PA|*|PB|,取得最小值时,直线l的斜率是

题目

已知直线l过点P(-1,3),且与x轴y轴正半轴分别交于A,B两点,当|PA|*|PB|,取得最小值时,直线l的斜率是

答案

设直线l 的斜率为k,(k0
∴A(-1-3/k,0)
令x=0得 y=k+3 ∴B(0,k+3)
|PA|=√(9/k²+9); |PB|=√(1+k²)
∴|PA|*|PB|
=3√[(1/k²+1)(k²+1)]
=3√(2+k²+1/k²)
∵ k²+1/k²≥2√(k²*1/k²)=2
当k²=1/k²即k⁴=1,k=-1时取等号
∴PA|*|PB|取得最小值6时 ,斜率k=-1