已知y=ax^3+bx^2+cx+d,且过原点,在点（1,1)处有水平切线,且该点是这曲线的拐点,求该方程

题目

已知y=ax^3+bx^2+cx+d,且过原点,在点（1,1)处有水平切线,且该点是这曲线的拐点,求该方程

答案

过原点,d=0,过（1,1）点,a+b+c=1,水平切线f'(1)=0,拐点f''(1)=0,解得a=1,b=-3,c=3,d=0,则f(x)=x^3-3x^2+3x