P为正方形ABCD的对角线AC上一点,PE垂直PB交DC于E,F为BC上一点,PB等于PF求三角形PFE的形状

P为正方形ABCD的对角线AC上一点,PE垂直PB交DC于E,F为BC上一点,PB等于PF求三角形PFE的形状

题目
P为正方形ABCD的对角线AC上一点,PE垂直PB交DC于E,F为BC上一点,PB等于PF求三角形PFE的形状
答案
△PFE为等边三角形.PE=PF
证明:
∵AC为正方形ABCD的对角线
∴∠ACB=∠ACD=45° ①
∵PB=PF
∴∠PBC=∠PFB
∵PB垂直PE ∠BCD=90
∴∠PBC+∠PEC=180°
又∵∠PFB+∠PFC=180°
∴∠PFC=∠PEC ②
又∵PC=PC ③
由①②③和AAS定理可知:
△PFC全等于△PEC
∴PE=PF
∴△PEF是等腰三角形
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举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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