已知向量a(-2,-1),向量b=(λ,1),若向量a与b的夹角为钝角,则实数λ的取值范围是

题目

已知向量a(-2,-1),向量b=(λ,1),若向量a与b的夹角为钝角,则实数λ的取值范围是

答案

∵向量a与b的夹角θ为钝角
∴cosθ＜0且λ≠2,（等于2时为180°）
cosθ=[向量a×向量b]/|a|×|b|
=（-2λ-1）/（√5+√λ²+1）＜0,
由于√5+√λ²+1恒大于0,
∴-2λ-1＜0
∴λ＞-1/2
故实数λ的取值范围是
λ＞-1/2且λ≠2