若二次函数f（x）≥0的解的区间是[-1，5]，则不等式1−xf(x)≥0的解为_．

题目

若二次函数f（x）≥0的解的区间是[-1，5]，则不等式

1−x

f(x)

≥0的解为______．

答案

不等式

1−x

f(x)

≥0等价于

1−x≥0 f(x)＞0

或

1−x≤0 f(x)＜0

∵二次函数f（x）≥0的解的区间是[-1，5]，
∴-1＜x≤1或x＞5，
∴不等式

1−x

f(x)

≥0的解为（-1，1]∪（5，+∞）
故答案为：（-1，1]∪（5，+∞）．

不等式

1−x

f(x)

≥0等价于

1−x≥0 f(x)＞0

或

1−x≤0 f(x)＜0

，根据二次函数f（x）≥0的解的区间是[-1，5]，即可得到结论．

本题考点：一元二次不等式的应用．

考点点评：本题考查不等式的解法，考查学生的计算能力，属于中档题．