若二次函数f(x)≥0的解的区间是[-1,5],则不等式1−xf(x)≥0的解为_.

若二次函数f(x)≥0的解的区间是[-1,5],则不等式1−xf(x)≥0的解为_.

题目
若二次函数f(x)≥0的解的区间是[-1,5],则不等式
1−x
f(x)
≥0
的解为______.
答案
不等式
1−x
f(x)
≥0
等价于
1−x≥0
f(x)>0
1−x≤0
f(x)<0

∵二次函数f(x)≥0的解的区间是[-1,5],
∴-1<x≤1或x>5,
∴不等式
1−x
f(x)
≥0
的解为(-1,1]∪(5,+∞)
故答案为:(-1,1]∪(5,+∞).
不等式
1−x
f(x)
≥0
等价于
1−x≥0
f(x)>0
1−x≤0
f(x)<0
,根据二次函数f(x)≥0的解的区间是[-1,5],即可得到结论.

一元二次不等式的应用.

本题考查不等式的解法,考查学生的计算能力,属于中档题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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