在三角形ABC中,角C=90度,锐角A使方程x平方—3sinA*X+sin平方A+3sinA-1=0,有两个相等的实数根.

题目

在三角形ABC中,角C=90度,锐角A使方程x平方—3sinA*X+sin平方A+3sinA-1=0,有两个相等的实数根.
当c是这个直角三角形的斜边,使方程cx平方-2x+c=0有两个相等的实数根,求三角形ABC三边的长

答案

x平方—3sinA*X+sin平方A+3sinA-1=0有两个相等的实数根
则判别式为0
即（—3sinA）^2-4*1*（3sinA-1）=0
==>9（sinA）^2-12sinA+4=0
==>（9sinA-4）（sinA-1）=0
==>sinA=4/9或sinA=1
由于A为锐角故sinA=1不成立
故sinA=4/9
cx平方-2x+c=0有两个相等的实数根
则判别式为0
即(-2)^2-4*c*c=0
==>4c^2=4
==>c=1(c=-1不合题意舍去)
根据正弦定理
a/sinA=c/sinC
得a/(4/9)=1/1
a=4/9
根据勾股定理
b=根号下（c^2-a^2）=√（1^2-(4/9)^2）=√(20/36)=2√5/9