把函数f(x)=cos2x-sin2x+2的图像沿x轴向左平移m个单位（m>0),所得函数的图像关于直线x=17π/8对称,求m的最小值.

题目

把函数f(x)=cos2x-sin2x+2的图像沿x轴向左平移m个单位（m>0),所得函数的图像关于直线x=17π/8对称,求m的最小值.

答案

f(x)=-√2sin(2x-π/4)+2
向左平移m个单位
是f(x)=-√2sin[2(x+m)-π/4]+2
对称轴是x=17π/8
即x=17π/8时,sin[2(x+m)-π/4]=±1
所以2(17π/8+m)-π/4=kπ+π/2
m=kπ/2-7π/4>0
k>7/2
所以k=4
m=π/4