命题p:不等式ax2-ax+1≤0的解集为φ;命题q:函数y=(2a2-a)x为增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,求a的取值范围.
题目
命题p:不等式ax2-ax+1≤0的解集为φ;命题q:函数y=(2a2-a)x为增函数,若“p且q”为假,“p或q”为真,求a的取值范围.
答案
∵不等式ax
2-ax+1≤0的解集为φ,
∴
⇒0<a<4;
∴命题p为真命题时,0<a<4;
由函数y=(2a
2-a)
x为增函数,得2a
2-a>1⇒a>1或a<-
;
∴命题q为真命题时,a>1或a<-
;
由复合命题真值表知,若“p且q”为假,“p或q”为真,则命题p、q一真一假,
当p真q假时,
⇒0<a≤1;
当q真p假时,
⇒a<-
或a≥4.
故a的取值范围为{a|a<-
或0<a≤1或a≥4}.
先求出组成复合命题的简单命题的为真时,a的取值范围,由复合命题真值表知,若“p且q”为假,“p或q”为真,则命题p、q一真一假,分别求出当p真q假时和当q真p假时a的取值范围,再求并集.
复合命题的真假;一元二次不等式的解法.
本题考查了复合命题的真假判断,考查了指数函数的单调性及不等式的恒成立问题,解题的关键是求得组成复合命题的简单命题的为真时a的取值范围.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 请教英文句法问题
- 有没有 形容词加名词再加ed的英语单词?
- 软脂酸和硬脂酸的区别是什么?
- y=3sin(π/6-2x),1.最小值及其对应的x的值 2.x∈[0,3/4],求值域
- 下列属于光的反射现象的是
- 逻辑学作为一门关于思维的科学,为什么同论辩的关系特别密切?你是怎样理解逻辑与论辩的关系的?
- 灯泡L1和L2串联在电路中,它们两端的总电压为12V,L1的电阻是8欧L2两端的电压是4V,求L1的电流和L2的电阻
- 已知A={X/X∧2+3X-4=0},B={X/X∧+(a+1)X-a-2=0),且A∪B=A,求a的值和集合B.
- 郑人买鞋的寓言故事告诉我们什么道理?
- 有两根等长的铁丝,第一根用去12米,第二根用去19米,余下的铁丝第一根与第二根的比是4:1,第一根铁丝剩下多少米?
热门考点