一概率问题：说有十个人,十五个房间,每个人去每个房间的概率相同,求有人的房间的期望?

题目

一概率问题：说有十个人,十五个房间,每个人去每个房间的概率相同,求有人的房间的期望?
问的是,有人的房间（注意是房间）的期望（注意是期望,不懂的别瞎掺和）.下面谈谈我对这个问题的理解,首先有15个房间,但是有人的房间只可能是1~10,现在的问题就是来算一下有人的房间从1到率?下面就10的概是你能帮我解答的内容了,

答案

我是这么考虑这个问题的：对于第i个房间而言,存在这样一种情况：
0……第i个房间没人
Xi =
1……第i个房间有人
将该问题考虑成N重贝努力事件,显然N = 15
令事件Y = 有人的房间数
则有：Y = X1 + X2 + X3 +.+X15
则：E（Y）= E(X1) + E(X2) +.+E(X15) = 15*E(Xi)
第i个房间没人的概率为(14/15)^10
第i个房间有人的概率为 1 - (14/15)^10
故E（Xi）= 1 - (14/15)^10
所以E（Y）= E(X1) + E(X2) +.+E(X15) = 15*E(Xi) = 15*(1 - (14/15)^10) = 7.475823