一概率问题:说有十个人,十五个房间,每个人去每个房间的概率相同,求有人的房间的期望?
题目
一概率问题:说有十个人,十五个房间,每个人去每个房间的概率相同,求有人的房间的期望?
问的是,有人的房间(注意是房间)的期望(注意是期望,不懂的别瞎掺和).下面谈谈我对这个问题的理解,首先有15个房间,但是有人的房间只可能是1~10,现在的问题就是来算一下有人的房间从1到率?下面就10的概是你能帮我解答的内容了,
答案
我是这么考虑这个问题的:对于第i个房间而言,存在这样一种情况:
0……第i个房间没人
Xi =
1……第i个房间有人
将该问题考虑成N重贝努力事件,显然N = 15
令事件Y = 有人的房间数
则有:Y = X1 + X2 + X3 +.+X15
则:E(Y)= E(X1) + E(X2) +.+E(X15) = 15*E(Xi)
第i个房间没人的概率为(14/15)^10
第i个房间有人的概率为 1 - (14/15)^10
故E(Xi)= 1 - (14/15)^10
所以E(Y)= E(X1) + E(X2) +.+E(X15) = 15*E(Xi) = 15*(1 - (14/15)^10) = 7.475823
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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