已知平面αβγ,直线l,m且l⊥m,α⊥γ α∩γ=m β∩γ=l可推出①β⊥γ②l⊥α③m⊥β④α⊥β

题目

已知平面αβγ,直线l,m且l⊥m,α⊥γ α∩γ=m β∩γ=l可推出①β⊥γ②l⊥α③m⊥β④α⊥β
正确的是

答案

①∵α⊥γ,设直线n⊂α,且n⊥γ
∴n⊥l
又∵m⊥l,且m,n相交
∴l垂直于mn平面,即l⊥α
又∵l⊂β
∴β⊥γ
②第一问已经证明
③④不成立