直线L:x-y+1=0与二次函数f(x)=a*x^2 +b(a>0,b1)到函数g(x)=| f(x) |图像上点的距离的最小值.

题目

直线L:x-y+1=0与二次函数f(x)=a*x^2 +b(a>0,b1)到函数g(x)=| f(x) |图像上点的距离的最小值.

答案

首先联立方程：a*x^2-x+b-1=0,其两根x1,x2间距离|x1-x2|=根（1－4a(b-1)）/a=2根5,二次图象顶点（0.b）到L距离｜b-1｜/根2＝根2,解得a=0.5,b=-1;M与y=|x^2/2-1｜图象顶点（0,1）距离为m,另一距离不确定与m的大小关系为（0,1）与y=x^2/2-1上的点（x,x^2/2-1）距离 ＝根(x^4/4-mx^2+(m+1)^2)(x>1),取其最小值根（5/4m^2+2m+1）,取其与m中最小值即为答案,二者都大于0,直截比较其平方5/4m^2+2m+1-m^2=1/4m^2+2m+1>0在m>1 时恒成立,最小值为m.