求矩阵A=【1 1 1,1 1 1,1 1 1】的特征值与特征向量.（请列出过程）

题目

答案

由于A为对称矩阵,故存在正交矩阵U使得U^TAU=diag{a1,a2,a3}.其中a1,a2,a3为A的特征值.又因为A的秩为1,故a1,a2,a3中只有一个不为0,另外两个都为0,不妨设a2=a3=0.再根据在相似变换下,矩阵的迹不变可得tr(A)=1+1+1=a1+0...

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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