将抛物沿c1:y=- 3x2+ 3沿x轴翻折,得抛物线c2
题目
将抛物沿c1:y=- 3x2+ 3沿x轴翻折,得抛物线c2
现将抛物线C1向左平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为M,与x轴的交点从左到右依次为A,B;将抛物线C2向右也平移m个单位长度,平移后得到的新抛物线的顶点为N,与x轴交点从左到右依次为D,E.
①当B,D是线段AE的三等分点时,求m的值;
②在平移过程中,是否存在以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形的情形?若存在,请求出此时m的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)y= x2- .
(2)①令- x2+ =0,得x1=-1,x2=1
则抛物线c1与x轴的两个交点坐标为(-1,0),(1,0).
∴A(-1-m,0),B(1-m,0).
同理可得:D(-1+m,0),E(1+m,0).
当AD= AE时,
(-1+m)-(-1-m)= [((1+m)-(-1-m)],
∴m= .
当AB= AE时,
(1-m)-(-1-m)= [(1+m)-(-1-m)],∴m=2.
当m= 或2时,B,D是线段AE的三等分点.
②存在.
理由:连接AN,NE,EM,MA.依题意可得:M(-m,),N(m,- ).
即M,N关于原点O对称,∴OM=ON.
∵A(-1-m,0),E(1+m,0),∴A,E关于原点O对称,∴OA=OE
∴四边形ANEM为平行四边形.
∵AM2=(-m+1+m)2+( )2=4,
ME2=(1+m+m)2+( )2=4m2+4m+4,
AE2=(1+m+1+m)2=4m2+8m+4,
若AM2+ME2=AE2,则4+4m2+4m+4=4m2+8m+4,∴m=1
此时△AME是直角三角形,且∠AME=90°.
∴当m=1时,以点A,N,E,M为顶点的四边形是矩形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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