如图,直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于B、C两点,tan∠OCB=1/2. (1)求B点的坐标和k的值;(2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中,试写出△
题目
如图,直线y=kx-1与x轴、y轴分别交于B、C两点,tan∠OCB=
.
(1)求B点的坐标和k的值;
(2)若点A(x,y)是第一象限内的直线y=kx-1上的一个动点.当点A运动过程中,试写出△AOB的面积S与x的函数关系式;
(3)探索:在(2)的条件下:
①当点A运动到什么位置时,△AOB的面积是
;
②在①成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使△POA是等腰三角形?若存在,请写出满足条件的所有P点的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
(1)∵y=kx-1与y轴相交于点C,
∴OC=1;
∵tan∠OCB=
=,
∴OB=
;
∴B点坐标为:
(,0);
把B点坐标为:
(,0)代入y=kx-1得:k=2;
(2)∵S=
•OB•|y|,y=kx-1,
∴S=
×
(2x-1);
∴S=
x-
;
(3)①当S=
时,
x-
=
,
∴x=1,y=2x-1=1;
∴A点坐标为(1,1)时,△AOB的面积为
;
②存在.
满足条件的所有P点坐标为:
P
1(1,0),P
2(2,0),P
3(
,0),P
4(
-,0).(12分)
(注:每题只给出一种解法,如有不同解法请参照评分意见给分)
本题考查一次函数的综合应用,在(1)中需根据OC=1求出B点坐标,再利用待定系数法求出k值;(2)中利用把△AOB的面积表示出来,在根据x与y之间的关系代入整理;(3)代入求值即可,同时在查找等腰三角形的满足P点的坐标时要根据等腰三角形的性质查找.
["\u4e00\u6b21\u51fd\u6570\u7efc\u5408\u9898"]
本题是函数与三角形相结合的问题,在图形中渗透运动的观点是中考中经常出现的问题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 酵母菌在有氧条件下产酒精吗?
- 安塞腰鼓的14个排比句,有谁帮我列出来啊
- 会公差的进来下
- 两个城市相距225千米,一列客车和一列货车同时从两市相对开出,2/3小时相遇.火车速度与客车速度比试9:11
- 有理数a,b分别满足下列条件时,求式子|a|a+b/|b|的值. (1)ab>0; (2)ab<0.
- We all think he is an h____boy because he never tells a lie.
- 高二物理-玻尔的原子模型
- 三角形面积公式理解方法
- 怎样才能做好英语阅读理解
- 3/5,3/5,2/3,3/4,()A:17/20,B:19/20,C:21/25,D:23/25
热门考点