设f(x)是定义在R撒谎能够的偶函数,其图像关于直线X=1对称,证明f（x）是周期函数

题目

设f(x)是定义在R撒谎能够的偶函数,其图像关于直线X=1对称,证明f（x）是周期函数

答案

f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x) 又因为图像关于X=1对称,所以f(1+x)=f(1-x),或者说f(x)=f(2-x) 偶函数又有f(2-x)=f（x-2） 所以f(x)=f(x-2) 即f(x)=f(x+2)所以f(x)是以2为周期的周期函数