在△ ABC中,关于x的方程（1+x∨2）sinA+2xsinB+（1-x∨2）sinC=0有两个不等的实根,则A为（ ）

题目

在△ ABC中,关于x的方程（1+x∨2）sinA+2xsinB+（1-x∨2）sinC=0有两个不等的实根,则A为（ ）
A.锐角
B.直角
C.钝角
D.不存在

答案

（1+x^2)sinA+2xsinB+(1-x^2)sinC=0
(sinA-sinC)x^2+2xsinB+(sinA+sinC)=0
判别式大于0
sin²B-4(sinA-sinC)(sinA+sinC)=sin²B-4(sin²A-sin²C)>0
4sin²A<4sin²C+sin²B<4(sin²C+sin²B)
由正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
知
a²由余弦定理
CosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc >0
知应选 A锐角