已知C是线段AB上的一点,△ADC和△BCE都是正三角形,AE和DC交于Q,BD和CE交于P,CF垂直QP于F,求△CQP是等腰三角形

题目

已知C是线段AB上的一点,△ADC和△BCE都是正三角形,AE和DC交于Q,BD和CE交于P,CF垂直QP于F,求△CQP是等腰三角形

答案

这道题作过多次了
∵,△ADC和△BCE都是正三角形
∴∠DCA=∠ECB=60°
∵∠DCA+∠ECB+∠DCE=180°
60°+60°+∠DCE=180°
∴ ∠DCE=60°
∠ACE=∠BCD=120°
在△AEC和△BCD中
∵∠ACE=∠BCD,AC=CD,CE=CB
∴△AEC≌△BCD
【∠EAC=∠BDC】
在△ACQ和△CDP中
∵∠QAC=∠PDC,∠QCA=∠PCD=60°AC=CD
∴△ACQ≌△CDP
∴CQ=CP
△CPQ是等腰三角形
【答案你满意吗?】