两个数其和能写成三个连续自然数的和必须满足这个和是3的倍数，
∵n+（n+1）+（n+3）=3n+3=3（n+1）
∴将2008，2009，2010，…，2028这21个数按除以3的余数不同，将这21个数分成3组：
除3余0的有，2010，2013，…，2028共7个；
除3余1的有，2009，2012，…，2027也是7个；
除3余2的有，2008，2011，…，2026共7个．
只能挑选其和加起来不能整除3的对即可，也就是挑选0类和1类搭配，或0类和2类搭配，或1类和1类搭配，或2类和2类搭配的组合，总共有：
7×7+7×7+7×
+7×
=140种．
故答案为：140．