有一堆桃子有2007个,有2007只猴子一次来拿桃子,第一只猴子拿走了全部的桃的2分之1,第2只猴子拿走了

题目

有一堆桃子有2007个,有2007只猴子一次来拿桃子,第一只猴子拿走了全部的桃的2分之1,第2只猴子拿走了
需要详细公式
第一只猴子拿走了全部的桃的2分之1，第2只猴子拿走了余下桃的3分之1，第3只猴子拿走了余下桃的4分之1...第2006只猴子拿走前面猴子剩下的2007分之一，最后剩下的都被第2007只猴子拿走了。那么第2007只猴子拿走了多少个桃？

答案

2007*[1-(1/2+1/2*3+1/3*4+¼*5+1/5*6+……+1/2006*2007)]
=2007*[1-(1/2+1/2-1/3+1/3-¼+¼-1/5+1/5-1/6+……+1/2006-1/2007)]
=2007*[1-(1/2-1/2007)]
=2007*(1-2005/4014)
=2007*2009/4014
=2009/2
这只是个简算的题目,数字并不重要,关键是方法.